TL;DR
- چکیده:.
- حرکت براونی با ارزش ماتریس غیرهرمیتی،.
- فرآیند تصادفی یک ماتریس تصادفی است که ورودیهای آن توسط حرکات براونی پیچیده مستقل داده میشوند.
چه اتفاقی افتاد
چکیده:. حرکت براونی با ارزش ماتریس غیرهرمیتی،.
فرآیند تصادفی یک ماتریس تصادفی است که ورودیهای آن توسط حرکات براونی پیچیده مستقل داده میشوند. رابطه دو متعامد بین فرآیندهای بردار ویژه سمت راست و چپ تحمیل میشود،.
که امکان تبدیل مقیاس آنها را با یک فرآیند ارزش ویژه ثابت میدهد. فرآیند همپوشانی بردار ویژه یک فرآیند با ارزش ماتریس هرمیتی است که هر عنصر آن توسط حاصلضرب همپوشانی.
بردارهای ویژه سمت راست و بردارهای ویژه سمت چپ به دست میآید. ما مجموعهای از معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDEs) را برای سیستم جفت شده فرآیند ارزش ویژه و فرآیند.
همپوشانی بردار ویژه استخراج میکنیم و عدم تغییر مقیاس-تغییر سیستم SDE به دست آمده را اثبات می. کنیم.
تعیین کننده Fuglede--Kadison (FK) مرتبط با فرآیند با ارزش ماتریس حاضر با معرفی یک متغیر مختلط کمکی این. متغیر برای ارائه معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی (SPDEs) برای میدان تصادفی وابسته به زمان تعریف شده توسط تعیین.
کننده FK منظم و برای تغییرات مربع و لگاریتمیآن ضروری است. فرآیند نقطهای وابسته به زمان مقادیر ویژه و تغییرات آن وزن شده توسط عناصر مورب فرآیند همپوشانی.
بردار ویژه به مشتقات میدان تصادفی تعیینکننده FK منظم لگاریتمیمرتبط است. ما همچنین در مورد PDEهای بدست آمده از میانگین SPDE بحث میکنیم.
v4: LaTeX، 39 صفحه، بدون شکل، اصلاحات و اضافات جزئی انجام شد احتمال (math. PR); مکانیک آماری (cond-mat.
stat-mech); فیزیک ریاضی (math-ph) کلاسها MSC: 60B20، 60H10، 60H15، 60G55 استناد بهعنوان: (یا v4 [math. PR] برای این نسخه) https:.
// شده توسط arXiv از طریق DataCite تاریخچه ارسال از:. Makoto Katori [مشاهده ایمیل] [v1] پنجشنبه،.
1 ژوئن 2023،. 02:.
39:. 19 UTC (28 KB) [v2] یکشنبه،.
16 ژوئیه 2023،. 07:.
19:. 30 UTC (29 KB) [v3] دوشنبه،.
2 اکتبر 2023،. 07:.
22:. 32 UTC (30 کیلوبایت) [v4] یکشنبه،.
5 آوریل 2026،. 07:.
12:. 18 UTC (32 KB).
چرا مهم است
اهمیت این خبر در این است که روی استفاده واقعی از AI و تصمیمگیری سازمانی اثر میگذارد.
منبع
لینک منبع اصلی در کارت و صفحه مقاله نمایش داده میشود.