TL;DR
- چکیده:.
- ما مثلثسازیهای بهینه را برای تقریبهای خطی تکهای (PWL) توابع درجه دوم نامعین در سطح صفحه نشان میدهیم.
- مثلثسازیهای بهینه دارای حداقل چگالی مثلث هستند و در عین حال به یک تقریب PWL اجازه میدهند که.
چه اتفاقی افتاد
چکیده:. ما مثلثسازیهای بهینه را برای تقریبهای خطی تکهای (PWL) توابع درجه دوم نامعین در سطح صفحه نشان میدهیم.
مثلثسازیهای بهینه دارای حداقل چگالی مثلث هستند و در عین حال به یک تقریب PWL اجازه میدهند که. یک محدوده خطای تجویز شده اندازهگیری شده در هنجار L-بینهایت را برآورده کند.
در سال 2000، پوتمن و همکاران. مثلثهای بهینه را برای درونیابیهای PWL ثابت کردند و حدس زدند که اینها برای تقریبهای.
عمومی PWL نیز بهینه هستند. این حدس در سال 2018 توسط Atariah و همکاران رد شد،.
که اجازه انحراف ثابت در راس مثلثها را دادند و چگالی مثلث را تقریباً 3 ٪ کاهش. دادند،.
اگرچه آنها بهینه بودن ساخت آنها را باز گذاشتند. در این مقاله،.
ما این سوال باز را حل میکنیم:. اجازه دادن به انحرافات مختلف در راسها،.
چگالی مثلث بهینه را 25 ٪ در مقایسه با Atariah و همکاران کاهش میدهد،. و ما ثابت میکنیم که این بهینه است.
بدین ترتیب نشان میدهیم که پتانسیل تقریبهای عمومی PWL برای توابع نامشخص بهطور قابل توجهی کمتر. از توابع درجه دوم معین است،.
که در آن تراکم مثلث میتواند به نصف کاهش یابد وقتی که تقریبهای کلی در مقایسه. با درون یابیها مجاز باشد.
علاوه بر این،. ما ثابت میکنیم که در میان کاشیهای متوازی الاضلاع - مثلثسازیهایی که از نسخههای ترجمهشده یک مثلث و.
بازتاب نقطهای آن ساخته شدهاند - ساخت انحراف ثابت آتاریا و همکاران. زمانی بهینه است که تداوم تقریب PWL مورد نیاز باشد.
ما حدس میزنیم که این بهینگی به همه مثلثهای پیوسته گسترش مییابد،. نه فقط آنهایی که مبتنی بر متوازی الاضلاع هستند.
بهینهسازی و کنترل (math. OC) استناد بهعنوان: (یا v1 [math.
OC] برای این نسخه) https:. // شده توسط arXiv از طریق DataCite (در انتظار ثبت نام) تاریخچه ارسال از:.
Robert Hildebrand [مشاهده ایمیل] [v1] یکشنبه،. 5 آوریل 2026،.
08:. 56:.
33 UTC (46 KB).
چرا مهم است
اهمیت این خبر در این است که روی استفاده واقعی از AI و تصمیمگیری سازمانی اثر میگذارد.
منبع
لینک منبع اصلی در کارت و صفحه مقاله نمایش داده میشود.